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在一类特殊题中整体法的应用

收藏 打印 发给朋友 来源: lunww    发布者:张立功
浏览435次 时间:2012年9月19日 13:48
抓住两点:①分析系统受外力。②分析系统内各物体加速度大小和方向。牛顿定律在动力学中占很重要的地位,每题(动力学)的求解都要用到牛顿定律。有这样一类题,系统受合力不为零,但系统内某个物体受力平衡,解这类题用整体法较为简便。论文网;n+tW%c0V7x^(DaJ!M
        例1  一只质量为m的小猫,跳起抓住悬在天花板上质量为M的竖直木杆,在这瞬间,悬木杆的绳断了。设木杆足够长,由于小猫不断向上爬,可使小猫离地高度不变,则木杆下落的加速度是多少?
v]h(_4q4YO(E ^0        解答   把木杆和猫视为一个整体,线断后,这个整体合外力是(M+m)g,小猫离地高度不变,对地加速度为零,设木杆加速度为a,论文网T?-~$o%BJ!d1?\
        对整体由牛顿第二定律得:F=Ma,即(M+m)g=Ma论文网^]#@)JE
        则 a=(M+m)g/M,方向竖直向下。
l.wo-OD1R mp;r0        例2  如下图所示,质量M=10 kg的三角形木块ABC 静置于粗糙水平地面上,μ=0.02,在三角形木块ABC倾角θ为300的斜面上,有质量 m=1.0 kg的物块由静止开始沿斜面下滑,当滑行路程 s=1.4 m时,其速度v=1.4 m/s。在这个过程中,三角形木块ABC没有动,求地面对三角形木块ABC的摩擦力大小和方向。(g=10 m/s2) 论文网x'~4|+C%^0y
        
.D!L D/u2?!~0        应用牛顿运动定律得:mgsinθ-f1=ma,N-mgcosθ=0论文网a,} x^z"e3l
        能使三角形木块ABC 沿水平方向产生运动趋势的力只能是物块对三角形木块ABC 的反作用力 f1 、N ,将f1 和N 沿水平方向、竖直方向进行分解。论文网|)XNl\:DZ:z
        设地面对三角形木块ABC 的静摩擦力 f 2水平向左,对三角形木块 ABC列平衡方程:
3m,L'CktJ ZT0        f 2+f1 cosθ-N sinθ=0
!ys3ifV;o0        联立代值解得:f 2=0.61 N论文网;X}9wy;Sy
        可以看出,用隔离法解这道题比较复杂,但用整体法就简便了。论文网] x];c$m0B&?s+F
        解法二   整体法论文网-[x8`-{'\(K
        由运动学公式可得物块沿斜面下滑得加速度:a=vt2/2s=1.42/(2×1.4)=0.7 m/s2论文网;U$BJpj(yh6lX R9g
        将加速度a沿水平方向、竖直方向分解得:ax=acosθ ,ay=asinθ论文网DAI?m,d9]
        物块和三角形木块整体受重力(M+m)g,地面对它们的支持力FN、静摩擦力Ff
Y }o8Hp cw,s0        对整体用牛顿第二定律得:Ff=max=macosθ=1.0×0.7× /2=0.61 N论文网VHqQ%I-o/wsm:m
        可以看出,第二种解法简便得多,因为整体法分析外力,可减少内力,使列式方便、简捷。以上这种方法,我们称之为“整体法”。
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