中学数学概率统计教学探讨
“概率与统计”是人们了解“不确定性”数学现象的重要工具。概率论是研究随机现象的一个数学学科，它从数量上刻画不确定事件发生的可能性，使得人们对确定性和随机性的两种现象都能从数学上进行理解，因而会深刻地改变人们的数学观念。在不确定的情境中，根据大量无组织的信息作出合理的决策，将成为未来公民必备的基本素质。
一、用探究性教学模式指导概率统计教学
以自主学习为核心的初中数学自主探究式教学模式的操作一般特征如下：
(1)创设情境：教师通过精心设计教学程序，利用现代教育技术，在数学虚拟实验室中创设与主题相关的、尽可能真实的情境，使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。例如：概率的定义的引入。因为中学生深刻理解概率的定义是比较困难的，所以要从学生熟悉的生活经验中引入，并且要以描述为主，对有关术语不要进行严格的表述。例如，先给出概率的一般定义：“随机事件A发生可能性大小的度量(数值)，称为A发生的概率。它是刻画事件发生可能性大小的量。接下来我们可以给它一个描述性的定义：“一个事件的概率是实际发生的事件的事例数与所有可能发生的事例总数之比”
(2)提出问题：教师通过精心设计教学程序，指导学生通过课题质疑法、因果质疑法、联想质疑法、比较质疑法等方法与学生自我设问、学生之间设问、师生之间设问等方式提出问题，培养学生提出问题的能力，促使学生由过去的机械接受向主动探索发展。
(3)自主探索：让学生在教师指导下独立探索。先由教师启发引导(例如演示或介绍理解类似概念的过程)，然后让学生自己去分析、探索，教师要适时提示，帮助学生沿概念框架逐步攀升。学生始终处于主动探索、主动思考、主动建构意义的认知主体位置，但是又离不开教师事先所作的、精心的教学设计和在协作学习过程中画龙点睛的引导；教师在整个教学过程中说的话很少，但是对学生建构意义的帮助却很大，充分体现了教师指导作用与学生主体作用的结合。
(4)同学之间的讨论协作：教师指导学生在个人自主探索的基础上进行小组协商、交流、讨论即协作学习，进一步完善和深化对主题的意义建构，并通过不同观点的交锋，补充、修正、加深每个学生对当前问题的理解。通过这种合作和沟通，学生可以看到问题的不同侧面和解决途径，从而对知识产生新的洞察。教师在指导学生进行“协作学习”时，必须注意处理与“自主学习”的关系，把学生的“自主学习”放在第一位，“协作学习”在“自主学习”基础之上教师指导进行。
通过以上的环节，学生可能已经有好几个解决问题的方案，教师还只是引而不发，进一步勾起学生的求知欲，而问题的解决就放在下面的一个环节。
(5)实践测试：学生在教师指导下，以小组为单位，各小组派出一个代表在黑板上演示本组的解决方案，其他组的同学在演示完之后，可提出不同的意见和建议，而台上的同学可解答这个问题，遇到困难老师可恰当提示但不可说出结果。
等到各个小组演示完自己的观点，方案。这时大家都迫切希望老师给出最终的答案。这时就可进入下一个环节。
(6)课堂小结：
这时同学们可根据这个问题为什么这样作，以及自己的方案出了什么问题，提出自己的意见看法，老师这个时候就可以解疑释惑，使大家在讨论中最终达成一致的结果，有了这样的过程，学习不仅会成为一件高兴的事，而且这样学的知识是绝对不容易忘掉的。
二、通过实际例子让学生深入了解概率思想
在此基础上，可通过以下方法澄清日常生活中遇到的一些错误认识，笔者不防举几个例子。
(1)例如：掷100次硬币一定会出现50次正面吗?
将一枚均匀硬币随机掷100次，相当于重复做了100次实验，每次有两个可能的结果(出现正面，不出现正面)，出现正面的概率为1/2学生再学习概率时会有一种误解，认为既然出现正面的概率为主，那么掷100次硬币出现50次正面是必然的，或者这个事件发生的概率应该很大。
这样的错误经验认识很多，又例如：中奖率为1/1000的彩票，买1000张一定中奖。
在现有的教育教学制度下，笔者认为不妨花上一两个课时专门从事情景的创设，引导学生真正理解最关键的有关概率统计的概念，方法。
(2)由于概率的产生，建立和发展与生活实际密切相连，而生活中的问题，其条件和背景千差万别，一般没有固定的法则和套路，由于种种原因，我们常常会把概率问题仅看做一个传统的确定性数学问题，在教学中把概率的公式和法则当作重点，甚至有的教师试图为学生提供一个现成的模式或方案，搞一些实际上很难，很复杂的排列组合技巧，结果学生没有真正获得解决概率问题的能力。
概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，而这个重要的基础环节是我们已经通过探究式教学6环节使学生深入的了解了这个概念，使学生初步学会描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学的知识解决一些简单的实际问题，体会概率模型的作用以及用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察和分析问题的意识，这才是我们应该得到的。
(3)小概率事件概率论中把发生的概率很小(通常不超过5％)的事件称为小概率事件。一个事件如果发生的概率很小，那么它在一次试验中几乎是不会发生的，数学上称这个结论为小概率事件原理。现实生活中经常涉及到各种小概率事件。
总之，概率所研究的对象具有抽象和不确定性等特点，学生很难用已获得的解决确定性数学问题的思维方法，去求得“活” 的概率问题的解，这就决定了概率教学中教师的教学方式和学生的学习方式的转变，学生不能沿用传统的记忆加形成性训练的机械学习方法去学习，教师不能沿用传统的给予加示范性的灌输式教学方法去教学，教师必须引导学生经历概率模型的构建过程和模型的应用过程，从中获得问题情境性的情境体验和感悟，才能迎对“活”的概率问题。
一、用探究性教学模式指导概率统计教学
以自主学习为核心的初中数学自主探究式教学模式的操作一般特征如下：
(1)创设情境：教师通过精心设计教学程序，利用现代教育技术，在数学虚拟实验室中创设与主题相关的、尽可能真实的情境，使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。例如：概率的定义的引入。因为中学生深刻理解概率的定义是比较困难的，所以要从学生熟悉的生活经验中引入，并且要以描述为主，对有关术语不要进行严格的表述。例如，先给出概率的一般定义：“随机事件A发生可能性大小的度量(数值)，称为A发生的概率。它是刻画事件发生可能性大小的量。接下来我们可以给它一个描述性的定义：“一个事件的概率是实际发生的事件的事例数与所有可能发生的事例总数之比”
(2)提出问题：教师通过精心设计教学程序，指导学生通过课题质疑法、因果质疑法、联想质疑法、比较质疑法等方法与学生自我设问、学生之间设问、师生之间设问等方式提出问题，培养学生提出问题的能力，促使学生由过去的机械接受向主动探索发展。
(3)自主探索：让学生在教师指导下独立探索。先由教师启发引导(例如演示或介绍理解类似概念的过程)，然后让学生自己去分析、探索，教师要适时提示，帮助学生沿概念框架逐步攀升。学生始终处于主动探索、主动思考、主动建构意义的认知主体位置，但是又离不开教师事先所作的、精心的教学设计和在协作学习过程中画龙点睛的引导；教师在整个教学过程中说的话很少，但是对学生建构意义的帮助却很大，充分体现了教师指导作用与学生主体作用的结合。
(4)同学之间的讨论协作：教师指导学生在个人自主探索的基础上进行小组协商、交流、讨论即协作学习，进一步完善和深化对主题的意义建构，并通过不同观点的交锋，补充、修正、加深每个学生对当前问题的理解。通过这种合作和沟通，学生可以看到问题的不同侧面和解决途径，从而对知识产生新的洞察。教师在指导学生进行“协作学习”时，必须注意处理与“自主学习”的关系，把学生的“自主学习”放在第一位，“协作学习”在“自主学习”基础之上教师指导进行。
通过以上的环节，学生可能已经有好几个解决问题的方案，教师还只是引而不发，进一步勾起学生的求知欲，而问题的解决就放在下面的一个环节。
(5)实践测试：学生在教师指导下，以小组为单位，各小组派出一个代表在黑板上演示本组的解决方案，其他组的同学在演示完之后，可提出不同的意见和建议，而台上的同学可解答这个问题，遇到困难老师可恰当提示但不可说出结果。
等到各个小组演示完自己的观点，方案。这时大家都迫切希望老师给出最终的答案。这时就可进入下一个环节。
(6)课堂小结：
这时同学们可根据这个问题为什么这样作，以及自己的方案出了什么问题，提出自己的意见看法，老师这个时候就可以解疑释惑，使大家在讨论中最终达成一致的结果，有了这样的过程，学习不仅会成为一件高兴的事，而且这样学的知识是绝对不容易忘掉的。
二、通过实际例子让学生深入了解概率思想
在此基础上，可通过以下方法澄清日常生活中遇到的一些错误认识，笔者不防举几个例子。
(1)例如：掷100次硬币一定会出现50次正面吗?
将一枚均匀硬币随机掷100次，相当于重复做了100次实验，每次有两个可能的结果(出现正面，不出现正面)，出现正面的概率为1/2学生再学习概率时会有一种误解，认为既然出现正面的概率为主，那么掷100次硬币出现50次正面是必然的，或者这个事件发生的概率应该很大。
这样的错误经验认识很多，又例如：中奖率为1/1000的彩票，买1000张一定中奖。
在现有的教育教学制度下，笔者认为不妨花上一两个课时专门从事情景的创设，引导学生真正理解最关键的有关概率统计的概念，方法。
(2)由于概率的产生，建立和发展与生活实际密切相连，而生活中的问题，其条件和背景千差万别，一般没有固定的法则和套路，由于种种原因，我们常常会把概率问题仅看做一个传统的确定性数学问题，在教学中把概率的公式和法则当作重点，甚至有的教师试图为学生提供一个现成的模式或方案，搞一些实际上很难，很复杂的排列组合技巧，结果学生没有真正获得解决概率问题的能力。
概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，而这个重要的基础环节是我们已经通过探究式教学6环节使学生深入的了解了这个概念，使学生初步学会描述和分析某些随机现象的方法，并能用所学的知识解决一些简单的实际问题，体会概率模型的作用以及用概率思考问题的特点，初步形成用随机观念观察和分析问题的意识，这才是我们应该得到的。
(3)小概率事件概率论中把发生的概率很小(通常不超过5％)的事件称为小概率事件。一个事件如果发生的概率很小，那么它在一次试验中几乎是不会发生的，数学上称这个结论为小概率事件原理。现实生活中经常涉及到各种小概率事件。
总之，概率所研究的对象具有抽象和不确定性等特点，学生很难用已获得的解决确定性数学问题的思维方法，去求得“活” 的概率问题的解，这就决定了概率教学中教师的教学方式和学生的学习方式的转变，学生不能沿用传统的记忆加形成性训练的机械学习方法去学习，教师不能沿用传统的给予加示范性的灌输式教学方法去教学，教师必须引导学生经历概率模型的构建过程和模型的应用过程，从中获得问题情境性的情境体验和感悟，才能迎对“活”的概率问题。
