浅谈数学教学的有效性
关于课堂教学的有效性，有研究者认为所谓“有效”，主要是指通过教师在一段时间的教学后，学生所获得的具体进步或发展。教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得再辛苦也是无效教学。同样如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学。因此，学生有无进步或发展是教学有没有效益的惟一指标 [1]。也有观点认为所谓“有效教学”，是指教师在社会资源耗费尽可能节约的前提下，通过教学促进学生素质的全面、和谐、可持续的发展[2]。从上述观点，可以看出学生是衡量课堂教学有效性的重要载体。对于高中学生，数学是学生最“头疼”的一门课程，课多、题多、耗时耗力多。就如何提高数学课堂的有效性，笔者从以下四个方面谈谈个人体会。
一、 培养学生学习数学的信心
为什么大多数学生对体育课充满期待，因为他们都有自己擅长的体育活动项目，能参与其中，有自己的“闪光点”。人是情感动物，人的思维状态与其情感有着密切的联系。著名教育家皮亚杰说过：“没有一个行为模式（即使是理智的）不含有情感因素在起作用。”
案例1 每一位数学教师在教学过程中都会遇到一些数学成绩差的学生，大多数这样的学生其数学成绩差不是因为智力水平低，而是缘于对数学课的冷漠态度。我曾经教过这样一个学生，他上数学课时长期睡觉，把他叫醒后他也是面无表情地坐在那里，既不写也不听，作业从来都是抄袭的。有一次，我在讲立体几何三视图时，我发现他在纸上画了几个图，原来他对立体几何有兴趣。我立即在全班表扬他图画的正确，并让他到黑板去作图给全班同学做示范。从那以后数学课上他开始兴奋起来，数学作业也开始做了，课后还主动找我问问题。
每个人在社会生活中都渴望成功。教师对学生激励的语言，不仅能使学生产生愉悦的情绪、增强自信心，而且能促进学生朝着成功的方向继续努力。因此，教师要尽量挖掘每个学生的“闪光点”，让学生看到自己可取或成功的一面。
二、 唤起学生对学习数学的兴趣
由于数学的学科特点，数学课是“枯燥无味”的。这就要求教师在数学课堂引入一些趣味性的材料，创设一定的问题情境，以引起学生的学习兴趣。在德国教育界有一个精辟的比喻：将15克盐放在你的面前，无论如何你难以下咽；但将15克盐放入一碗美味可口的汤中，你就在享用佳肴时，将15克盐全部吸收了。数学知识需要融入情境之中，才能被学生理解和掌握。
案例2 课外数学活动——逻辑推理解疑难
数学家司默林将莎士比亚的名剧《威尼斯商人》中的剧情编写成了一道题：女主角鲍西亚对求婚者说：“这里有金、银、铅三只盒子，每只盒子的铭牌上各写有一句话，三句话中只有一句是真话，谁能猜中我的肖像放在哪只盒子里，谁就能成为我的丈夫。”（盒子上的话如下图）
一个求婚者竟然猜中了，请问：他是怎样猜中的？鲍西亚的肖像放在哪只盒子里？
分析：设想求婚者看到金盒和铅盒上的话截然相反，由“ ”与“ ”一真一假知，这两句话一真一假。又因为“三句话中只有一句是真话”，所以银盒上的话是假的，肖像在银盒里。
一个本来很抽象的数学方法，通过这个故事变得非常美妙，非常让人容易理解。不少学生在周记中写道：“原来数学也是一门很有意思的学科”，“学习数学是一件很快乐的事情”。
在教学中，教师要善于设置情境，引入教学内容，激发学生的兴趣，让学生在具体情境中观察、探究、思考，这样教学过程中不仅激发学生的兴趣，而且培养了学生“提出问题”的能力。
使数学贴近生活
教师要努力把抽象的数学知识转化为生动的现实原型，把现实问题抽象成数学问题，让学生感受数学与生活的密切联系，学会用数学的眼光观察生活，从而实现学为所用。
案例3 我校2008年数学教学评比中，在上“用二分法求方程近似解”一节时，有三位老师分别创设了以下情境引入新课：
情境（1） 成山牌轮胎被国家认定为“中国驰名商标”、“中国名牌”、“全国消费者最受欢迎第一品牌”、“全国500最具价值品牌”。但是近期市场上出现了一批假冒的成山牌轮胎，为了维护我们的品牌，我们要打假。问：有32个轮胎，其中一个是假冒的成山牌轮胎（重量轻），你能帮质检人员设计一个方法，用最少的检验次数找出那个假冒轮胎吗？
情境（2） 从一中到二中的电话线有16个接点。现在某个接点发生故障，需要及时修理，为了尽快确定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数是多少个？
情境（3） CCTV幸运52节目——商品价格竞猜游戏，有一位同学猜，老师提示猜的价格“大了”、“少了”，直到猜中为止，
从课堂实况来看，在情境（3）下学生的学习情绪更为高涨，当然，不能排除班级学风的一贯特点，但也需要分析情境本身的问题：面对情境（1），现实生活中，质检部门怎么可能确切的知道假冒产品的数目？所以这个情景是偏离现实的，也许课堂上一部分学生认为，原来数学的应用是老师人为编造出来的，是虚幻的。情境（2）就比较具有现实意义了，因为现实中电信部门的工作人员也会用二分法思想来进行操作的，但距学生生活比较遥远。情境（3）创设了热门电视的生活情境，学生都熟悉，更能激起学生学数学的兴趣，积极参与教学，获得“二分法”思想的体验。
在创设情镜时，不仅要利于知识的抽象化，而且还要考虑情境的真实性，使数学与生活和谐的统一，生活因真实而精彩，从而真正的激发学生求知的欲望，促使学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程，使学生在过程与方法，知识与技能，情感与价值观等多方面得到进步与发展。
数学是思维的体操，是学生自主性学习的实验场。信心是基石，兴趣是催化，应用是目的。因此我们可以充分发挥以上四个方面的功效，促进整个教学目标的有效达成，保证有效地课堂教学，促进学生的可持续发展，使其对数学学习“放手去爱”，在数学的天空自由的飞翔。
一、 培养学生学习数学的信心
为什么大多数学生对体育课充满期待，因为他们都有自己擅长的体育活动项目，能参与其中，有自己的“闪光点”。人是情感动物，人的思维状态与其情感有着密切的联系。著名教育家皮亚杰说过：“没有一个行为模式（即使是理智的）不含有情感因素在起作用。”
案例1 每一位数学教师在教学过程中都会遇到一些数学成绩差的学生，大多数这样的学生其数学成绩差不是因为智力水平低，而是缘于对数学课的冷漠态度。我曾经教过这样一个学生，他上数学课时长期睡觉，把他叫醒后他也是面无表情地坐在那里，既不写也不听，作业从来都是抄袭的。有一次，我在讲立体几何三视图时，我发现他在纸上画了几个图，原来他对立体几何有兴趣。我立即在全班表扬他图画的正确，并让他到黑板去作图给全班同学做示范。从那以后数学课上他开始兴奋起来，数学作业也开始做了，课后还主动找我问问题。
每个人在社会生活中都渴望成功。教师对学生激励的语言，不仅能使学生产生愉悦的情绪、增强自信心，而且能促进学生朝着成功的方向继续努力。因此，教师要尽量挖掘每个学生的“闪光点”，让学生看到自己可取或成功的一面。
二、 唤起学生对学习数学的兴趣
由于数学的学科特点，数学课是“枯燥无味”的。这就要求教师在数学课堂引入一些趣味性的材料，创设一定的问题情境，以引起学生的学习兴趣。在德国教育界有一个精辟的比喻：将15克盐放在你的面前，无论如何你难以下咽；但将15克盐放入一碗美味可口的汤中，你就在享用佳肴时，将15克盐全部吸收了。数学知识需要融入情境之中，才能被学生理解和掌握。
案例2 课外数学活动——逻辑推理解疑难
数学家司默林将莎士比亚的名剧《威尼斯商人》中的剧情编写成了一道题：女主角鲍西亚对求婚者说：“这里有金、银、铅三只盒子，每只盒子的铭牌上各写有一句话，三句话中只有一句是真话，谁能猜中我的肖像放在哪只盒子里，谁就能成为我的丈夫。”（盒子上的话如下图）
一个求婚者竟然猜中了，请问：他是怎样猜中的？鲍西亚的肖像放在哪只盒子里？
分析：设想求婚者看到金盒和铅盒上的话截然相反，由“ ”与“ ”一真一假知，这两句话一真一假。又因为“三句话中只有一句是真话”，所以银盒上的话是假的，肖像在银盒里。
一个本来很抽象的数学方法，通过这个故事变得非常美妙，非常让人容易理解。不少学生在周记中写道：“原来数学也是一门很有意思的学科”，“学习数学是一件很快乐的事情”。
在教学中，教师要善于设置情境，引入教学内容，激发学生的兴趣，让学生在具体情境中观察、探究、思考，这样教学过程中不仅激发学生的兴趣，而且培养了学生“提出问题”的能力。
使数学贴近生活
教师要努力把抽象的数学知识转化为生动的现实原型，把现实问题抽象成数学问题，让学生感受数学与生活的密切联系，学会用数学的眼光观察生活，从而实现学为所用。
案例3 我校2008年数学教学评比中，在上“用二分法求方程近似解”一节时，有三位老师分别创设了以下情境引入新课：
情境（1） 成山牌轮胎被国家认定为“中国驰名商标”、“中国名牌”、“全国消费者最受欢迎第一品牌”、“全国500最具价值品牌”。但是近期市场上出现了一批假冒的成山牌轮胎，为了维护我们的品牌，我们要打假。问：有32个轮胎，其中一个是假冒的成山牌轮胎（重量轻），你能帮质检人员设计一个方法，用最少的检验次数找出那个假冒轮胎吗？
情境（2） 从一中到二中的电话线有16个接点。现在某个接点发生故障，需要及时修理，为了尽快确定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数是多少个？
情境（3） CCTV幸运52节目——商品价格竞猜游戏，有一位同学猜，老师提示猜的价格“大了”、“少了”，直到猜中为止，
从课堂实况来看，在情境（3）下学生的学习情绪更为高涨，当然，不能排除班级学风的一贯特点，但也需要分析情境本身的问题：面对情境（1），现实生活中，质检部门怎么可能确切的知道假冒产品的数目？所以这个情景是偏离现实的，也许课堂上一部分学生认为，原来数学的应用是老师人为编造出来的，是虚幻的。情境（2）就比较具有现实意义了，因为现实中电信部门的工作人员也会用二分法思想来进行操作的，但距学生生活比较遥远。情境（3）创设了热门电视的生活情境，学生都熟悉，更能激起学生学数学的兴趣，积极参与教学，获得“二分法”思想的体验。
在创设情镜时，不仅要利于知识的抽象化，而且还要考虑情境的真实性，使数学与生活和谐的统一，生活因真实而精彩，从而真正的激发学生求知的欲望，促使学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程，使学生在过程与方法，知识与技能，情感与价值观等多方面得到进步与发展。
数学是思维的体操，是学生自主性学习的实验场。信心是基石，兴趣是催化，应用是目的。因此我们可以充分发挥以上四个方面的功效，促进整个教学目标的有效达成，保证有效地课堂教学，促进学生的可持续发展，使其对数学学习“放手去爱”，在数学的天空自由的飞翔。
