“加权平均数”课堂实录
一、创设情景，揭示概念
问题1 ：在刚刚结束的联考中，我班同学经过努力认真的学习取得了好成绩，下面是两位同学的成绩，请同学们算一算他们的平均分，看看谁的成绩比较好？(学生利用平均数公式求出平均数）
问题2：我部初二年级共有2个班，在这次联考中，其中数学科参加考试人数和成绩如下：一班48人、平均90分；二班52人、平均85分。求我部初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？
生：直接把两数相加后再除以2.
问题：上述给出的算法合理吗？为什么？
生：不合理。两班人数不等。
师：还有疑问吗？
生：为什么人数不等时不能这样做？
师：给大家举个简单又明显的例子：学校举行跳绳比赛，一组有9名同学各跳了100个，1名同学跳了10个，请问这组同学平均跳了多少个？
生：（900+10）÷10=91
师：为什么不是(100+10) ÷2=55呢？
生：只有1名同学跳的少，扯平均分不大，肯定不是55
师：你分析的有道理，还会估算，一定会学好数学的。
师：那么大家分析是什么影响了平均分呢？
生：人数不等。
师：请思考初二年级的平均成绩与哪些因素有关？他们之间有何关系？
生：与总分数和总人数有关系。关系为：平均成绩=总分数/总人数
师：这次考试的总分数和总人数分别是多少？你能算出平均成绩吗？
生：（48×90+52×85）÷100=87.4
师：对比一下原来给出的做法，你有什么收获？
生：当各班人数不同时，不能直接把2个班的平均成绩加起来除以2，以前学过的平均数计算只适用于人数相等的时候用。
生：计算平均数时要观察好各班的人数或各组的数量
生：原来的平均数计算不如现在的好用，即使人数相等照样可以用，而且还没错。
师：同学们分析的太有道理了，那这样的结果总不能还叫平均数吧？因此我们称这样的数叫加权平均数
师板书：加权平均数 其中的参考人数48、52是数据90、85的权
师：请大家继续思考：权有什么作用呢？
生：权是反映数据的相对“重要程度”
师：能举例解释下吗？
生：比如跳绳比赛中，9名同学的成绩对总体影响大，权就大，平均分就偏高。
师：理解的太妙了！
师板书：若两个数x1、x2的权分别为ω1、ω2，则这2个数的加权平均数可表示为 =（x1ω1+ x2ω2）÷(ω1+ω2)
拓广： 若n个数x1、x2、……xn的权分别为ω1、ω2、……ωn，则这n个数的加权平均数为
点评：本环节达到了以下目的：1.平均数反映的是数据的平均水平， ；2.“权”反映了数据的相对“重要程度”；3.算术平均数与加权平均数的本质一致的，算术平均数是各数据的权为1的加权平均数，当数据的权相同时，加权平均数与算术平均数是相同的；当数据的权数不同时，加权平均数能更好地反映数据的平均水平，应当计算加权平均数.
二、实例分析，体验概念
例1：统计某一植树小组所有同学的植树情况，其中有5人各植树8棵，有3人各植树7棵，有2人各植树10棵，求平均每人植树的棵数.
思考：各项的权分别是多少？如何计算植树的平均棵树？
生：找出各项的权，运用公式，列式计算 。
设计说明：权直接以数据形式给出，指导学生熟悉运用公式
例2：教材P125例1
生分析：招聘口语能力强的翻译时，公司侧重于哪些方面的成绩？给出的比值是否能体现这些方面更加“重要”？听、说、读、写四种成绩的权分别是多少?数据对应的权表示的含义是什么？
师生总结：权数不同，结果不同
提出问题：若听、说、读、写的成绩分别按20%、20%、30%、30%的比例计入总成绩，如何计算应试者的平均成绩（百分制）？与(2)相比，数据权的表现形式发生了怎样的变化？
解决问题：权的形式不同，实质相同。
点评: 例题应用，巩固所学，同时对课本进行了整合，把问题变式放在此处目的为的是突出对权的不同形式的认识与对比，更好的让学生自己感悟出来。
三、 拓展创新，我来决策
问题：在我校刚刚结束的广播操比赛中，表现最优秀的两个班级得分如下：在服装统一、动作整齐、动作准确三个方面一班、二班得分分别为85、92、90；98、89、85.作为一班的一员，考虑到这三项的重要程度有所不同，请你自己设计一个合理的评分方案，使一班夺得第一名.（小组合作完成）
师：巡视小组合作完成情况，并适时的予以提示，如按照某个比例试试看。
生板演展示。并验证自己的正确性，赋予合理的解答，如在设计时学生会选用三项成绩所占的百分比或赋予三项成绩按一定的比值如2：3：4来确定，那么这里的2，3，4就分别是三项成绩的权.
点评：本例的设计改变前面提供方案、让学生做决策的模式，提供数据与结果，放手让学生进行小组合作学习，在为达成结果的反复尝试中加深对概念的理解.
四、归纳小结，自主反思
从下面的关键词中任选一个或几个，展示自己的演说才能，谈谈你本节课的收获或体会：知识、方法、反思、猜想、交流、愉快、困惑、生活
点评：学生能深刻地抓住本节课的重点进行归纳，形成知识体系，敢于交流体会和感受，分享自己的收获，是课堂中师生最快乐的时刻。
问题1 ：在刚刚结束的联考中，我班同学经过努力认真的学习取得了好成绩，下面是两位同学的成绩，请同学们算一算他们的平均分，看看谁的成绩比较好？(学生利用平均数公式求出平均数）
问题2：我部初二年级共有2个班，在这次联考中，其中数学科参加考试人数和成绩如下：一班48人、平均90分；二班52人、平均85分。求我部初二年级在这次数学考试中的平均成绩？下述计算方法是否合理？为什么？
生：直接把两数相加后再除以2.
问题：上述给出的算法合理吗？为什么？
生：不合理。两班人数不等。
师：还有疑问吗？
生：为什么人数不等时不能这样做？
师：给大家举个简单又明显的例子：学校举行跳绳比赛，一组有9名同学各跳了100个，1名同学跳了10个，请问这组同学平均跳了多少个？
生：（900+10）÷10=91
师：为什么不是(100+10) ÷2=55呢？
生：只有1名同学跳的少，扯平均分不大，肯定不是55
师：你分析的有道理，还会估算，一定会学好数学的。
师：那么大家分析是什么影响了平均分呢？
生：人数不等。
师：请思考初二年级的平均成绩与哪些因素有关？他们之间有何关系？
生：与总分数和总人数有关系。关系为：平均成绩=总分数/总人数
师：这次考试的总分数和总人数分别是多少？你能算出平均成绩吗？
生：（48×90+52×85）÷100=87.4
师：对比一下原来给出的做法，你有什么收获？
生：当各班人数不同时，不能直接把2个班的平均成绩加起来除以2，以前学过的平均数计算只适用于人数相等的时候用。
生：计算平均数时要观察好各班的人数或各组的数量
生：原来的平均数计算不如现在的好用，即使人数相等照样可以用，而且还没错。
师：同学们分析的太有道理了，那这样的结果总不能还叫平均数吧？因此我们称这样的数叫加权平均数
师板书：加权平均数 其中的参考人数48、52是数据90、85的权
师：请大家继续思考：权有什么作用呢？
生：权是反映数据的相对“重要程度”
师：能举例解释下吗？
生：比如跳绳比赛中，9名同学的成绩对总体影响大，权就大，平均分就偏高。
师：理解的太妙了！
师板书：若两个数x1、x2的权分别为ω1、ω2，则这2个数的加权平均数可表示为 =（x1ω1+ x2ω2）÷(ω1+ω2)
拓广： 若n个数x1、x2、……xn的权分别为ω1、ω2、……ωn，则这n个数的加权平均数为
点评：本环节达到了以下目的：1.平均数反映的是数据的平均水平， ；2.“权”反映了数据的相对“重要程度”；3.算术平均数与加权平均数的本质一致的，算术平均数是各数据的权为1的加权平均数，当数据的权相同时，加权平均数与算术平均数是相同的；当数据的权数不同时，加权平均数能更好地反映数据的平均水平，应当计算加权平均数.
二、实例分析，体验概念
例1：统计某一植树小组所有同学的植树情况，其中有5人各植树8棵，有3人各植树7棵，有2人各植树10棵，求平均每人植树的棵数.
思考：各项的权分别是多少？如何计算植树的平均棵树？
生：找出各项的权，运用公式，列式计算 。
设计说明：权直接以数据形式给出，指导学生熟悉运用公式
例2：教材P125例1
生分析：招聘口语能力强的翻译时，公司侧重于哪些方面的成绩？给出的比值是否能体现这些方面更加“重要”？听、说、读、写四种成绩的权分别是多少?数据对应的权表示的含义是什么？
师生总结：权数不同，结果不同
提出问题：若听、说、读、写的成绩分别按20%、20%、30%、30%的比例计入总成绩，如何计算应试者的平均成绩（百分制）？与(2)相比，数据权的表现形式发生了怎样的变化？
解决问题：权的形式不同，实质相同。
点评: 例题应用，巩固所学，同时对课本进行了整合，把问题变式放在此处目的为的是突出对权的不同形式的认识与对比，更好的让学生自己感悟出来。
三、 拓展创新，我来决策
问题：在我校刚刚结束的广播操比赛中，表现最优秀的两个班级得分如下：在服装统一、动作整齐、动作准确三个方面一班、二班得分分别为85、92、90；98、89、85.作为一班的一员，考虑到这三项的重要程度有所不同，请你自己设计一个合理的评分方案，使一班夺得第一名.（小组合作完成）
师：巡视小组合作完成情况，并适时的予以提示，如按照某个比例试试看。
生板演展示。并验证自己的正确性，赋予合理的解答，如在设计时学生会选用三项成绩所占的百分比或赋予三项成绩按一定的比值如2：3：4来确定，那么这里的2，3，4就分别是三项成绩的权.
点评：本例的设计改变前面提供方案、让学生做决策的模式，提供数据与结果，放手让学生进行小组合作学习，在为达成结果的反复尝试中加深对概念的理解.
四、归纳小结，自主反思
从下面的关键词中任选一个或几个，展示自己的演说才能，谈谈你本节课的收获或体会：知识、方法、反思、猜想、交流、愉快、困惑、生活
点评：学生能深刻地抓住本节课的重点进行归纳，形成知识体系，敢于交流体会和感受，分享自己的收获，是课堂中师生最快乐的时刻。
